(ต่อจากหน้าที่แล้ว)

-> สิ่งที่พบและต้องเรียนรู้ เพียงแค่ 3 ขั้นตอนนี้เอง
เราก็จะได้คำตอบของผลการวิเคราะห์ปัญหาในงานวิศวกรรมด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ใช้คอมพิวเตอร์โปรแกรมเข้ามาช่วยในการคำนวณ แต่กับการเป็นน้องใหม่ที่เข้ามาเรียนรู้ไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะก้าวผ่านขั้นตอนแรกได้อย่างง่ายดาย เริ่มจากการสร้างรูปแบบจำลองของชิ้นงานที่จะวิเคราะห์ แล้วนำรูปแบบจำลองนั้นมาเป็นต้นแบบในการสร้างรูปแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ ซึ่งผู้เขียนมีความเห็นว่าการสร้างแบบจำลองมีผลต่อการสร้างรูปแบบไฟไนต์เอลิเมนต์อย่างเห็นได้ชัด ดังนั้นสิ่งที่ผู้เขียนระลึกเสมอ คือการสร้างรูปแบบจำลองให้ได้คุณภาพ เพื่อสามารถนำไปสร้างรูปแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ได้ดีต่อไป เนื่องจากรูปร่างของแต่ละเอลิเมนต์มีผลต่อการคำนวณวิเคราะห์ปัญหาที่เราสนใจ ก็เหมือนกับการติดแผ่นกระจกลงบนตัวยักษ์ดังได้กล่าวไว้ข้างต้น หรือคล้ายกับการปูกระเบื้องบนพื้นในบริเวณต่างๆ ลักษณะการสร้างรูปแบบไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ดีจึงมิใช่เพียงการกำหนดเอลิเมนต์ที่มีรูปร่างสี่เหลี่ยมด้านเท่าหรือสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น แต่ยังคำนึงถึงการเรียงตัวของแต่ละเอลิเมนต์ทีเป็น ระเบียบ ซึ่งเป็นงานที่ผู้เขียนต้องใช้เวลาในการเรียนรู้ขั้นตอนนี้นานพอสมควร

นอกจากการสร้างรูปแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์แล้ว ในขั้นตอน Pre-Processor ยังหมายถึงการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของการวิเคราะห์ปัญหาที่เราสนใจ จึงต้องเข้าใจธรรมชาติและสภาวะของแรงกระทำ โดยจะเกี่ยวข้องกับขนาดและทิศทางของแรงกระทำต่อชิ้นงานที่เราสนใจ ซึ่งมีผลต่อผลการคำนวณโดยตรง ดังนั้นการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาที่ถูกต้อง จึงต้องอาศัยประสบการณ์และความเข้าใจในปัญหาที่เรากำลังจะวิเคราะห์ จึงจะได้ผลการคำนวณที่ถูกต้อง จะเห็นได้ว่าในขั้นตอนนี้มีความสำคัญในการวิเคราะห์ปัญหาด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์อย่างแท้จริง

เมื่อผู้เขียนสามารถก้าวผ่านขั้นตอนที่ 1 แล้ว ผู้เขียนก็จะใจจดใจจ่ออยู่กับขั้นตอนที่ 2 คือการสั่งคอมพิวเตอร์โปรแกรม Analysis ว่าผลการคำนวณจะ Bomb หรือไม่ หลังจากที่คอมพิวเตอร์โปรแกรมคำนวณผลได้แล้ว ก็จะก้าวเข้าสู่ขั้นตอนที่ 3 คือ การแสดงผลการคำนวณ ซึ่งเมื่อผู้เขียนได้ก้าวมาถึงจุดนี้ได้สักระยะเวลาหนึ่ง ประกอบกับการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขขอบเขตการคำนวณในการวิเคราะห์แต่ละครั้ง เพื่อที่จะหาเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาที่ใกล้เคียงกับความจริงของแต่ละปัญหาที่วิเคราะห์ จึงทำให้เกิดคำถามขึ้นมากมายว่า ในขั้นตอนที่ 2 นั้น

Bomb เป็นศัพท์มักจะใช้เมื่อคอมพิวเตอร์โปรแกรมไม่สามารถวิเคราะห์ผลได้ ซึ่งอาจเกิดได้จากหลายสาเหตุ เช่น การกำหนดเงื่อนไขขอบเขตการคำนวณที่เกินความจำเป็น การซ้อนทับกันของจุดต่อในรูปแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ หรืออาจจะมีเพียง 2 จุดต่อที่ซ้อนทับกันในตำแหน่งเดียวกัน แล้วเราไม่ได้รวม 2 จุดต่อนั้นเป็นจุดต่อเดียวกัน ซึ่งจะมีผลต่อการคำนวณ เป็นต้น

คอมพิวเตอร์โปรแกรมได้คำนวณอะไรจากรูปแบบไฟไนต์เอลิเมนต์ที่เราส่งเข้าไปในคอมพิวเตอร์โปรแกรม รูปร่างและการจัดเรียงตัวของแต่ละเอลิเมนต์มีผลต่อการคำนวณอย่างไร ทำไมผลการวิเคราะห์จึงแสดงออกมาในรูปแบบที่ไม่เป็นไปตามผลลัพธ์ที่คาดไว้ล่วงหน้า เมื่อมีการเปลี่ยนขนาดและทิศทางแรงกระทำ แล้วเหตุใดจึงได้ผลการวิเคราะห์ที่มีลักษณะต่างไปจากเดิม แล้วเราจะรู้ได้อย่างว่าในขั้นตอน Pre - processor นั้น เราสร้างรูปแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ได้อย่างถูกต้องหรือไม่ รวมไปถึงการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาได้ใกล้เคียงกับปัญหาจริงหรือไม่ เพราะนอกจากเราจะสนใจผลการเสียรูปของชิ้นงานแล้ว ( สามารถตรวจสอบความถูกต้องได้จากความเสียหายที่เกิดขึ้นในชิ้นงานจริง ) เรายังสนใจบริเวณที่เกิดความเค้นสูง เพราะในความเป็นจริงบริเวณที่เกิดความเค้นสูงในชิ้นงานจริงไม่ได้แสดงผลเป็นระดับสีดังเช่นการแสดงผลของคอมพิวเตอร์โปรแกรม แต่จะส่งผลให้เราเห็นก็ต่อเมื่อชิ้นงานนั้นไม่สามารถทนต่อสภาวะการรับแรงกระทำที่มากเกินไปได้

-> องค์ความรู้ที่จะนำไปสู่ความเข้าใจ
คำถามมากมายที่เกิดขึ้นดังได้กล่าวมาแล้วนั้น ทำให้ผู้เขียนได้ซึมซับองค์ความรู้ที่จำเป็นในการทำงานด้านการนำคอมพิวเตอร์มาช่วยในการคำนวณทางวิศวกรรม คือ
1. ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ขั้นสูงทางวิศวกรรม
2. ความเข้าใจในระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
3. ความเข้าในในระเบียบวิธีเชิงตัวเลข
4. ความเข้าใจในขั้นตอนของการคำนวณของคอมพิวเตอร์โปรแกรม
5. ประสบการณ์การใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ และคอมพิวเตอร์โปรแกรม

องค์ความรู้เหล่านี้จะนำเราไปสู่คำตอบของคำถามที่มีมากมายในการเริ่มต้นใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณทางวิศวกรรม นอกจากจะทำให้สามารถนำองค์ความรู้ต่างๆ มาใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรมได้แล้ว ยังช่วยเราทำนายพฤติกรรมของชิ้นงานที่เราสนใจได้จากหน้าจอคอมพิวเตอร์โดยตรง โดยลดความเสี่ยงและการเสียเวลาสร้างชิ้นงานจริงเพื่อทดสอบดังเช่นในอดีตที่ผ่านมา นอกจากนี้ยังส่งผลไปถึงการดัดแปลงรูปร่างของชิ้นงาน เพื่อให้ได้ซึ่งรูปทรงที่ประหยัดเนื้อวัสดุแต่ยังคงความแข็งแรงในการใช้งานได้เท่าเดิม ซึ่งจะประหยัดทั้งเวลาและค่าใช้จ่าย เมื่อเราได้เรียนรู้และเข้าใจองค์ความรู้ดังกล่าว แล้วสามารถใช้คอมพิวเตอร์โปรแกรมช่วยในการวิเคราะห์ทางวิศวกรรมได้อย่างมีประสิทธิภาพ

-> สรุป
จากคำถามที่ได้เกิดขึ้นกับตัวผู้เขียนดังกล่าวข้างต้น ทำให้ผู้เขียนไม่เพียงแต่ต้องการจะสร้างรูปแบบไฟไนต์เอลิเมนต์ที่มีคุณภาพ และการกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาที่ถูกต้องเท่านั้น แต่สิ่งที่ตามมาก็คือการหาความหมายว่าระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์คืออะไร สมการที่ทดแทนความเป็นจริงของปัญหาคือสมการอะไร ขั้นตอนการคำนวณเพื่อให้ได้ผลการวิเคราะห์ชิ้นงานที่เราสนใจเป็นอย่างไร คำถามเหล่านี้ผู้เขียนคิดว่าคงจะไม่ได้เกิดขึ้นกับผู้เขียนเท่านั้น สำหรับผู้ที่เริ่มเรียนรู้คอมพิวเตอร์โปรแกรมที่ช่วยในการคำนวณทางวิศวกรรม โดยเฉพาะผู้ที่ใช้คอมพิวเตอร์โปรแกรมซึ่งเกี่ยวกับการคำนวณโดยใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ คงจะเคยเกิดข้อสงสัยเช่นเดียวกับผู้เขียนไม่มากก็น้อย และพยายามหาคำตอบให้กับตัวเองด้วยวิธีใดๆ ตามแต่ความถนัด จึงไม่ใช่เรื่องแปลกที่เราพบว่าช่วงเวลาที่เรากำลังพยายามค้นคว้าหาคำตอบจะเกิดความรู้สึกท้อแท้ แต่ขออย่าท้อถอย รุ่นพี่หลายคนเคยบอกผู้เขียนว่า สิ่งที่ผู้เขียนกำลังลองผิดลองถูกเพื่อหาคำตอบให้กับตัวเองนั้น พวกเขาต่างเคยทำมาก่อนเช่นกัน และในที่สุดเมื่อเราได้เข้าใจที่มา ทฤษฎี เหตุผล และแนวคิดของการประยุกต์ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แล้ว ทุกสิ่งทุกอย่างก็จะกระจ่างทำให้เข้าใจในขั้นตอนและผลการวิเคราะห์ ซึ่งนำไปสู่การเปิดประตูบานใหม่เพื่อการเรียนรู้และเข้าใจในปัญหาที่แตกต่างออกไปจากสิ่งที่เราคุ้นเคย.