การขึ้นรูปโลหะแผ่น (sheet metal forming) เป็นกระบวนการผลิตชิ้นงานที่ความหนาของชิ้นงานมีขนาดน้อยมากเมื่อเทียบกับขนาดโดยรวม กระบวนการดังกล่าวมีการใช้กันอย่างกว้างขว้างในภาคอุตสาหกรรม เช่น การผลิตชิ้นส่วนยานยนต์ และเครื่องใช้ในครัวเรือน เป็นต้น กระบวนการขึ้นรูปโลหะแผ่นมีอยู่หลายประเภทด้วยกัน แต่ที่มีการใช้กันอย่างมาก คือ การลากขึ้นรูป (drawing) เป็นการขึ้นรูปชิ้นงานโดยไม่เกิดตะเข็บ จะเริ่มจากการเตรียมโลหะแผ่น (blank) แล้วจับยึดให้อยู่ระหว่างตัวจับยึดและแม่พิมพ์ซึ่งประกอบด้วย 2 ส่วน คือ พั้นช์ (punch) และ ดาย (die) หลังจากนั้น พั้นช์จะเคลื่อนที่ลงมาพาโลหะแผ่นไปสัมผัสกับดาย ทำให้โลหะแผ่นมีรูปร่างตามแบบแม่พิมพ์

      ในทางปฏิบัติการขึ้นรูปชิ้นงานที่มีรูปร่างซับซ้อน จะพบว่าโลหะแผ่นที่ถูกขึ้นรูปอาจมีรูปร่างลักษณะไม่ได้ตามที่ต้องการ เช่น เกิดรอยย่น (wrinkling) ซึ่งมักจะเกิดในบริเวณพื้นที่ที่มีค่าความเครียดอัดตัว (compressive strains) สูงๆ และการฉีกขาด มักเกิดขึ้นในบริเวณที่โลหะแผ่นมีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างอย่างทันทีทันใด เป็นต้น

      การขึ้นรูปโลหะแผ่นให้ได้ชิ้นงานออกมาดีขึ้นอยู่กับรูปร่างลักษณะของแม่พิมพ์ และค่าพารามิเตอร์ในการผลิต (process parameters) เช่น ความเร็วของพั้นช์ แรงจับยึดโลหะแผ่น และแรงเสียดทาน เป็นต้น

      การออกแบบแม่พิมพ์และการกำหนดค่าพารามิเตอร์ในการผลิตในทางปฏิบัติมักจะทำได้ยาก ซึ่งต้องอาศัยการลองผิดลองถูกหลายๆ ครั้งจนกว่าจะได้แม่พิมพ์ และค่าพารามิเตอร์ในการผลิต ที่เหมาะสม ทำให้เสียเวลาและค่าใช้จ่ายเป็นจำนวนมาก การนำคอมพิวเตอร์มาช่วยจำลองพฤติกรรมการขึ้นรูปโลหะแผ่นมีประโยชน์ในการลดเวลาและค่าใช้จ่ายจากการลองผิดลองถูก เนื่องจากการจำลองพฤติกรรม การขึ้นรูปโลหะแผ่นทำให้ทราบถึงลักษณะการไหล การเสียรูปของโลหะแผ่นตลอดจนสามารถคาดการณ์จุดเสียหายที่น่าจะเกิดขึ้นหลังจากการขึ้นรูปได้

      ในอดีตที่ผ่านมามีวิธีการจำลองพฤติกรรมการขึ้นรูปโลหะแผ่นหลายวิธีด้วยกัน ได้แก่ Slab method, Slip-line field method, Viscoplasticity method, Upper and lower bound techniques และ Hills general method เป็นต้น แต่วิธีการเหล่านี้ไม่สามารถใช้จำลองพฤติกรรมการขึ้นรูปโลหะแผ่นได้อย่างหลากหลาย

      ปัจจุบันมีการพัฒนาศักยภาพของเครื่องคอมพิวเตอร์ให้สูงขึ้น ส่งผลให้มีการประยุกต์ใช้วิธีการคำนวณขั้นสูง เพื่อจำลองพฤติกรรมการขึ้นรูป ได้สะดวกมากยิ่งขึ้น วิธีการดังกล่าวประกอบด้วย ระเบียบวิธีผลต่างสืบเนื่อง (finite difference method) ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (finite element method) และ ระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม (finite volume)

      ในบทความนี้ได้นำระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มาประยุกต์ใช้กับการจำลองพฤติกรรมการขึ้นรูปโลหะแผ่น เนื่องจากเป็นวิธีการที่สามารถนำไป ใช้กับรูปร่างของแม่พิมพ์ที่มีความซับซ้อน รวมทั้งสามารถปรับเปลี่ยนค่าพารามิเตอร์ในการผลิตได้โดยง่าย บนเครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลทั่วไป (personal computer)

ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

      ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นระเบียบวิธีในการหาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ ให้อยู่ในรูปแบบของสมการพีชคณิต (algebraic equations) หลังจากนั้นจึงนำระเบียบวิธีเชิงตัวเลข (numerical method) ทำการหาคำตอบ โดยคำตอบที่ได้จะอยู่ในรูปแบบของผลเฉลยโดยประมาณ (approximate solution)

      ท่านผู้อ่านหลายท่านคงเริ่มสงสัยว่า แล้วระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เข้ามาช่วยในการจำลองพฤติกรรมการขึ้นรูปโลหะแผ่นได้อย่างไร
การขึ้นรูปโลหะแผ่นนั้นเราจะให้ความสนใจพฤติกรรมการเสียรูปของโลหะแผ่นมากกว่าองค์ประกอบอื่น หากเราพิจารณาเอลิเมนต์ย่อยๆ บนโลหะแผ่น จะพบว่าเอลิเมนต์ย่อยๆ ดังกล่าวจะพยายามรักษาสมดุลของแรงภายในโลหะแผ่นในทุกทิศทุกทาง จากแรงภายนอกที่มากระทำ ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

      การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ดังกล่าวภายใต้เงื่อนไขการเสียรูปจำนวนมาก (large deformation) ที่เกินจุด Yield ของโลหะแผ่น เงื่อนไขการสัมผัสของโลหะแผ่นกับพั้นช์ ดาย และแผ่นจับยึด ทำให้เกิดแรงปฏิกิริยา (reaction force) และแรงเสียดทาน (friction force) ที่กระทำกับผิวของโลหะแผ่น และรูปร่างที่ซับซ้อนของพั้นช์กับดาย จึงยากที่จะทำได้ด้วยวิธีการของ คณิตศาสตร์ขั้นสูงเพื่อให้ได้มาซึ่ง ผลเฉลยที่แม่นตรง (exact solution) ดังนั้นเมื่อไม่สามารถหาผลลัพธ์ได้โดยตรง การหาผลลัพธ์โดยประมาณจึงมีความจำเป็น และได้มีการประดิษฐ์และคิดค้นกันหลายวิธี ซึ่งระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ก็เป็นวิธีหนึ่งที่สามารถหาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ดังกล่าวได้